Question

一個斜三棱柱，底面是邊長為5的正三角形，側棱長為4，一條側棱與底面三角形兩邊所成的角都是60°，則這個斜三棱柱的側面積是（　�。�

• A、40
• B、20（1+

  3

  ）
• C、30（1+

  3

  ）
• D、30

  3

Answer 1

分析：本題考查的是斜三棱柱的側面積求解問題．在解答時，應先結合所給信息“底面是邊長為5的正三角形，側棱長為4，一條側棱與底面三角形兩邊所成的角都是60°”分析側面圖形的特點，注意從側棱與底面三角形兩邊所成的角出發(fā)利用線面垂直的判定即可獲得側棱與底面邊長的關系進而問題即可獲得解答．

解答：解：如圖：
∵AA₁與A₁B₁、A₁C₁成60°角，過A作AO⊥底面，連接A₁0并延長．
∵AA₁與A₁B₁、A₁C₁夾角相等，
∴O點在∠B₁A₁C₁的平分線上．
∵A0⊥底面A₁B₁C₁
∴AO⊥B₁C₁，又∵A₁O⊥B₁C₁
∴B₁C₁⊥面A0A₁
∴B₁C₁⊥AA₁，BB₁，CC₁ 所以四邊形BCC₁B₁是矩形，其余兩個是相等平行四邊形．
∴斜三棱柱的側面積=4×5+2×（4×5×sin60°）=20+20

3

．
故選B．

點評：本題考查的是斜三棱柱的側面積求解問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了位置關系的判斷、面積公示的應用以及問題轉(zhuǎn)化的能力．值得同學們體會反思．