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          (2007北京崇文模擬)如下圖，直四棱柱中，∠ADC=90°，△ABC為等邊三角形，且．
          

          (1)求與BC所成角的余弦值；
          

          (2)求二面角的大��；
          

          (3)設(shè)M是線段BD上的點(diǎn)，當(dāng)DM為何值時，⊥平面?并證明你的結(jié)論．
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：略
          解析：
          		



          解析：(1)∵是直四棱柱，
          

          ∴，且，
          

          ∴四邊形是平行四邊形，
          

          ∴；
          

          ∴即(或其補(bǔ)角)是與BC所成的角．
          

          連接，在三角形中，，，
          

          ∴．
          

          故與BC所成的角的余弦值為．
          

          (2)設(shè)AC∩BD=O，則BO⊥AC，
          

          又，，
          

          ∴BO⊥平面．
          

          過O作交于于H，連接BH，則，
          

          ∴∠OHB為二面角的平面角．
          

          在Rt△BOH中，，，
          

          ∴，
          

          故二面角的大小為arctan3．
          

          (3)在BD上取點(diǎn)M，使得OM=OD，
          

          連接AM，CM，
          

          ∵AD=DC，∠ADC=90°，
          

          又DO⊥AC，且AO=OC，
          

          ∴CM=AM=AD，
          

          ∴四邊形ABCD是一個正方形
          

          可證，，又，
          

          ∴平面，此時．
          


          故當(dāng)時，有平面．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：044
			
          

						
          

          (2007北京崇文模擬)已知函數(shù)．
          

          (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
          

          (2)在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，滿足(2a－c)cos B=b cos C，求函數(shù)f(A)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：013
			
          

						
          

          (2007北京崇文模擬)在數(shù)列中，對任意，都有(k為常數(shù))，則稱為“等差比數(shù)列”，下面對“等差比數(shù)列”的判斷：①k不可能為0；②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列；④通項公式為的數(shù)列一定是等差比數(shù)列，其中正確的判斷
          

          [　　]
          


          

          

          A．①②
          		


          B．②③
          		


          C．③④
          		


          D．①④
          		

          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：022
			
          

						
          

          (2007北京崇文模擬)如下圖，在正方體中，M是的中點(diǎn)，O是底面ABCD的中心，P是上的任意點(diǎn)，則直線BM與OP所成的角為__________°．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：044
			
          

						
          

          (2007北京崇文模擬)甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和，假設(shè)兩人每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響．
          

          (1)求甲射擊5次，有兩次未擊中目標(biāo)的概率；
          

          (2)假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則中止其射擊，求乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案