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        1. A為橢圓
          x2
          25
          +
          y
          9
          2
          =1
          上任一點(diǎn),B為圓(x-1)2+y2=1上任一點(diǎn),則AB的最大值為
           
          ,最小值為
           
          分析:求出已知圓的圓心為C(1,0),半徑r=1.設(shè)A(5cosα,3sinα),利用兩點(diǎn)的距離公式算出AC關(guān)于cosα的表達(dá)式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和cosα的范圍算出AC的最小值為
          3
          15
          4
          、最大值為6,再利用圓的性質(zhì)即可求出AB的最大值和最小值.
          解答:解:圓(x-1)2+y2=1的圓心為C(1,0),半徑r=1,
          設(shè)A(5cosα,3sinα),
          可得AC=
          (5cosα-1)2+9sin2α
          =
          16cos2α-10cosα+10
          ,
          ∵cosα∈[-1,1],
          ∴t=16cos2α-10cosα+10在cosα=
          5
          16
          是有最小值
          135
          16
          ;在cosα=-1是有最大值36
          可得AC的最小值為
          135
          16
          =
          3
          15
          4
          ,最大值為
          36
          =6,
          ∵A為橢圓
          x2
          25
          +
          y
          9
          2
          =1
          上任一點(diǎn),B為圓(x-1)2+y2=1上任一點(diǎn),
          ∴AB的最小值為
          3
          15
          4
          -1,最大值為6+1=7.
          故答案為:7,
          3
          15
          4
          -1
          點(diǎn)評(píng):本題給出橢圓和圓上的兩點(diǎn)A、B,求AB的最大最小值,著重考查了橢圓的參數(shù)方程、圓的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式和二次函數(shù)求閉區(qū)間上的最值等知識(shí),屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1
          的右焦點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B,橢圓上不同的兩點(diǎn)A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件:|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列,則弦AC的中垂線在y軸上的截距的范圍是
           

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          已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)在橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          16
          =1上,若A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),|
          AM
          |=1且
          PM
          AM
          =0
          ,則|
          PM
          |
          的最小值是
          119
          3
          119
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知點(diǎn)P為橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1
          在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),過橢圓的右頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)B分別作與y軸和x軸的平行線交于C,過P引BC、AC的平行線交AC于N,交BC于M,交AB于D、E,矩形PMCN的面積是S1,三角形PDE的面積是S2,則S1:S2=
          1
          1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          過橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1
          的右焦點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B橢圓上不同的兩點(diǎn)A(x1,y1)B(x2,y2)滿足條件:|F2A||F2B||F2C|成等差數(shù)列,則弦AC的中垂線在y軸上的截距的范圍是(  )

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          (2012•奉賢區(qū)二模)已知:P為橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          9
          =1
          上的任意一點(diǎn),過橢圓的右頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)B分別作與x軸和y 軸的平行線交于C,過P引BC、AC的平行線交AC于N,交BC于M,交AB于D、E,矩形PMCN是S1,三角形PDE的面積是S2,則S1:S2=( 。

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