Question

如圖，開始時桶1中有a升水，如果桶1向桶2注水，桶1中剩余的水符合指數衰減曲線y₁=a•e^-nt（n為常數，t為注水時間），那么桶2中的水就是y₂=a-a•e^-nt．如果由桶1向桶2中注水5分鐘時，兩桶中的水相等，那么經過

15

分鐘桶1中的水只有

a

8

．

Answer 1

分析：由題意，根據5分鐘后兩桶水體積相等建立方程解出e^-n的值，將其代入解析式，令函數值為

a

8

，解此方程即可計算出所需要的時間

解答：解：由于t=5時兩桶中的水相等，所以a•e^-n×5=a-a•e^-n×5，
所以（e^-n）⁵=

1

2

，即e^-n×5=1-e^-n×5，即e^-n=(

1

2

)

1

5

由條件可得a•e^-nt=

a

8

，即(

1

2

)

t

5

=(

1

2

)3，所以t=15．
即經過15分鐘，桶1中的水只有

a

8

故答案為　15

點評：本題是指數函數應用題，根據實際問題建立方程與熟練掌握指數的運算性質是解答的關鍵