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          如圖，三棱錐A-BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F(xiàn)分別是AC，AD上的動點(diǎn)，且＝λ(0＜λ＜1)．

          (1)求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
          (2)當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD..
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見解析（2）λ＝
          (1)證明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD.
          ∵CD⊥BC，且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC.
          ∵＝λ(0＜λ＜1)，
          ∴不論λ為何值，恒有EF∥CD.
          ∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF.
          ∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.
          (2)解：由(1)知，BE⊥EF，∵平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD.∴BE⊥AC.
          ∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°，
          ∴BD＝，AB＝tan60°＝.
          ∴AC＝＝.
          由AB2＝AE·AC，得AE＝.∴λ＝＝.
          故當(dāng)λ＝時(shí)，平面BEF⊥平面ACD
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在四棱錐P－ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD， PD＝AD，AB＝2DC，E是PB的中點(diǎn)．

          求證：（1）CE∥平面PAD；
          （2）平面PBC⊥平面PAB．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列命題中，m、n表示兩條不同的直線，α、β、γ表示三個(gè)不同的平面．
          ①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；
          ②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
          ③若m∥α，n∥α，則m∥n；
          ④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ.
          則正確的命題是 (     ) 
          A．①③B．②③C．①④D．②④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知直線l,m和平面,下列命題正確的是(   )
          A．若則B．若則
          C．若則D．若則
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足________時(shí)，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)a、b為不重合的兩條直線，α、β為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：
          ①若a∥α且b∥α，則a∥b；②若a⊥α且b⊥α，則a∥b；③若a∥α且a∥β，則α∥β；④若a⊥α且a⊥β，則α∥β.其中為真命題的是________．(填序號)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，b，c在平面α內(nèi)，a∩c＝B，b∩c＝A，且a⊥b，a⊥c，b⊥c，若C∈a，D∈b，E在線段AB上(C、D、E均異于A、B)，則△ACD的形狀是________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若m，n為兩條不重合的直線，α，β為兩個(gè)不重合的平面，則下列命題是真命題的是________．(填序號)
          ①若m、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線；
          ②若m、n都垂直于平面α，則m、n一定是平行直線；
          ③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，則n∥β；
          ④若m、n在平面α內(nèi)的射影互相平行，則m、n互相平行．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          關(guān)于直線a、b、l以及平面α、β,下面命題中正確的是(　　)
          A．若a∥α,b∥α,則a∥b
          B．若a∥α,b⊥a,則b⊥α
          C．若a⊥α,a∥β,則α⊥β
          D．若a?α,b?α,且l⊥a,l⊥b,則l⊥α
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案