Question

對于非零向量

a

、

b

，下列命題中正確的是（　�。�

• A、

  a

  •

  b

  =0⇒

  a

  =

  0

  或

  b

  =

  0

• B、

  a

  ∥

  b

  ⇒

  a

  在

  b

  上的正射影的數(shù)量為|

  a

  |
• C、

  a

  ⊥

  b

  ⇒

  a

  •

  b

  =(

  a

  •

  b

  )2
• D、

  a

  •

  c

  =

  b

  •

  c

  ⇒

  a

  =

  b

Answer 1

分析：本題考查的知識點是平面向量的數(shù)量積的性質及其運算律，根據(jù)平面向量的數(shù)量積的性質及其運算律對題目中給出的四個結論逐一進行判斷即可得到正確的答案．

解答：解：由于

a

•

b

=0?

a

⊥

b

，所以A錯．
當 

a

 ，

b

反向時，根據(jù)定義，

a

在

b

上的正射影的數(shù)量為|

a

|cos180°=-|

a

|，B錯，
若

a

⊥

b

⇒

a

•

b

=0，從而(

a

•

b

)2=0²=0，C對． 
因為

a

•

c

=

b

•

c

⇒(

a

-

b

)•

c=0

⇒(

a

-

b

)⊥

c

，D錯
故選C

點評：在進行平面向量的運算時，要注意：向量沒有除法，不能約分，不滿足三個向量的乘法結合律，這些都是容易犯錯的地方．