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在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD. 
          

          （1）證明AB⊥平面VAD；
          

          （2）求面VAD與面VDB所成的二面角的大小.
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

證明:（1）作AD的中點(diǎn)O，則VO⊥底面ABCD. 
          

          建立如圖空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)正方形邊長為1，
          

          

          則A（，0，0），B（，1，0），C（，1，0），D（，0，0），V（0，0，），
          

          ∴=（0，1，0），=（-1，0，0），=（，0，).
          

          由·=(0,1,0)·(-1,0,0)=0⊥,
          

          ·=(0,1,0)·(,0,)=0⊥.
          

          又AB∩AV=A,∴AB⊥平面VAD.
          

          （2）由（1）得=（0，1，0）是面VAD的法向量.
          

          設(shè)n=（1，y,z)是面VDB的法向量，則
          

          

          n=(1,-1,).
          

          ∴cos〈，n〉.
          

          ∴面VAD與面VDB所成的二面角的大小為π-arccos.
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐V-ABCD中底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD
          （1）證明：AB⊥平面VAD；         
          （2）求面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱VA⊥底面ABCD，E、F、G分別為VA、VB、BC的中點(diǎn)．
          （I）求證：平面EFG∥平面VCD；
          （II）當(dāng)二面角V-BC-A、V-DC-A分別為45°、30°時，求直線VB與平面EFG所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖：在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，其它四個側(cè)面都是側(cè)棱長為
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          的等腰三角形．
          （1）求二面角V-AB-C的平面角的大��；
          （2）求四棱錐V-ABCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．
          （Ⅰ）如果P為線段VC的中點(diǎn)，求證：VA∥平面PBD；
          （Ⅱ）如果正方形ABCD的邊長為2，求三棱錐A-VBD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•唐山三模）如圖，在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長為2
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          的菱形，∠BAD=60°，側(cè)面VAD⊥底面ABCD，VA=VD，E為AD的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：平面VBE⊥平面VBC；
          （Ⅱ）當(dāng)直線VB與平面ABCD所成的角為30°時，求面VBE與面VCD所成銳二面角的大�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案