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          設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋ax2＋bln x，曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)P(1,0)處的切線(xiàn)斜率為2.
          (1)求a，b的值；
          (2)證明：f(x)≤2x－2.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1) (2)見(jiàn)解析
          (1)f′(x)＝1＋2ax＋，
          由題設(shè)，y＝f(x)在點(diǎn)P(1,0)處切線(xiàn)的斜率為2.
          ∴解之得 
          因此實(shí)數(shù)a，b的值分別為－1和3.
          (2)f(x)定義域(0，＋∞)，且f(x)＝x－x2＋3ln x.
          設(shè)g(x)＝f(x)－(2x－2)＝2－x－x2＋3ln x，
          則g′(x)＝－1－2x＋＝－.?
          當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′(x)＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，g′(x)＜0.
          ∴g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增；在(1，＋∞)上單調(diào)減少．
          ∴g(x)在x＝1處有最大值g(1)＝0
          故g(x)≤0，即f(x)≤2x－2.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)．
          （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （2）若方程有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
          （3）若存在實(shí)數(shù)，使成立，求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知為實(shí)常數(shù)，函數(shù).
          （1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；
          （Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （Ⅱ）求證：且.（注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)，（且）.
          （1）設(shè)，令，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
          （2）若且的定義域和值域都是，求的最大值；
          （3）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          函數(shù)f(x)＝2x＋x3－2在區(qū)間(0，1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          函數(shù)y=x·e-x在x∈[2,4]上的最小值為(　　)
          A．0B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若函數(shù)f(x)＝ln x－ax2－2x(a≠0)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)；f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，0＜f(x)＜1；當(dāng)x∈(0，π)且x≠時(shí)，f′(x)＞0.則函數(shù)y＝f(x)－sin x在[－2π，2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若函數(shù)y＝－x3＋bx有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則b的取值范圍是________．
          

			
          

			
          
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