已知函數(shù)的極小值大于零,其中
,
.
(I)求的取值范圍;
(II)若在的取值范圍內(nèi)的任意
,函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)都是增函數(shù),
求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(III)設(shè),
,若
,求證:
.
解:(I)令
得
函數(shù)存在極值,
, …………(1分)
由及(I),只需考慮
的情況.當(dāng)
變化時(shí),
的符號及
的變化情況如下表:
| | 0 | | | |
| + | 0 | - | 0 | + |
| | 極大值 | | 極小值 | |
因此,函數(shù)在
處取得極小值
且
…………(3分)
要使必有
可得
所以的取值范圍是
…………(5分)
(II)由(I)知,函數(shù)在區(qū)間
與
內(nèi)都是增函數(shù).
由題設(shè),函數(shù)在
內(nèi)是增函數(shù),則
須滿足不等式組
,或
,
∵∴要使不等式
關(guān)于參數(shù)
恒成立,必有
解得或
,所以
的取值范圍是
…………(10分)
(III)用反證法證明:
假設(shè),則
,或
,∵
,
,
∴,或
當(dāng)時(shí),∵函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)是增函數(shù),
∴,即
矛盾;
當(dāng)時(shí),∵函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)是增函數(shù),
∴,即
也矛盾;
故假設(shè)不成立,即成立. …………(14分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(06年天津卷文)(12分)
已知函數(shù)其中
為參數(shù),且
(I)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)
是否有極值;
(II)要使函數(shù)的極小值大于零,求參數(shù)
的取值范圍;
(III)若對(II)中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù),函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)都是增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年山東省煙臺(tái)市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年遼寧省丹東市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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