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        1. 已知函數(shù)的極小值大于零,其中

          (I)求的取值范圍;

          (II)若在的取值范圍內(nèi)的任意,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù),

          求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (III)設(shè),,若,求證:

          解:(I)

          函數(shù)存在極值,,                                …………(1分)

          及(I),只需考慮的情況.當(dāng)變化時(shí),的符號及的變化情況如下表:

          0

          0

          0

          極大值

          極小值

          因此,函數(shù)處取得極小值

                                                                      …………(3分)

          要使必有可得

          所以的取值范圍是                         …………(5分)

          (II)由(I)知,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù).

          由題設(shè),函數(shù)內(nèi)是增函數(shù),則須滿足不等式組

          ,或,

          ∴要使不等式關(guān)于參數(shù)恒成立,必有

          解得,所以的取值范圍是       …………(10分)

          (III)用反證法證明:

          假設(shè),則,或,∵,

          ,或

          當(dāng)時(shí),∵函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù),

          ,即矛盾;

          當(dāng)時(shí),∵函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù),

          ,即也矛盾;

          故假設(shè)不成立,即成立.                            …………(14分)

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (06年天津卷文)(12分)

          已知函數(shù)其中為參數(shù),且

                 (I)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)是否有極值;

                 (II)要使函數(shù)的極小值大于零,求參數(shù)的取值范圍;

                 (III)若對(II)中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù),函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式的極小值大于零,其中x∈R,θ∈[0,π].
          (I)求θ的取值范圍;
          (II)若在θ的取值范圍內(nèi)的任意θ,函數(shù)f(x)在區(qū)間(2a-1,a)內(nèi)都是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (III)設(shè)數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式,若f[f(x0)]=x0,求證:f(x0)=x0

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年山東省煙臺(tái)市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

          已知函數(shù)的極小值大于零,其中x∈R,θ∈[0,π].
          (I)求θ的取值范圍;
          (II)若在θ的取值范圍內(nèi)的任意θ,函數(shù)f(x)在區(qū)間(2a-1,a)內(nèi)都是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (III)設(shè),若f[f(x)]=x,求證:f(x)=x

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年遼寧省丹東市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          已知函數(shù)的極小值大于零,其中x∈R,θ∈[0,π].
          (I)求θ的取值范圍;
          (II)若在θ的取值范圍內(nèi)的任意θ,函數(shù)f(x)在區(qū)間(2a-1,a)內(nèi)都是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (III)設(shè),,若f[f(x)]=x,求證:f(x)=x

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