Question

如圖，函數的圖象由兩條射線及拋物線的一部分組成，求函數的解析式．

Answer 1

分析：設左側的射線對應解析式為y=kx+b（x≤1），利用射線過點（1，1）、（0，2）即可求得對應函數的解析式，同理可求當x≥3時，函數的解析式；最后設拋物線對應的二次函數的解析式為：y=a（x-2）²+2（1≤x≤3，a＜0），求得a即可．

解答：解：設左側的射線對應解析式為y=kx+b（x≤1）．
∵點（1，1）、（0，2）在此射線上，
∴

k+b=1 b=2

，解得

k=-1 b=2

．
∴左側射線對應的函數的解析式為y=-x+2（x≤1），
同理，當x≥3時，函數的解析式為y=x-2（x≥3）．
再設拋物線對應的二次函數的解析式為：y=a（x-2）²+2（1≤x≤3，a＜0），
則∵點（1，1）在拋物線上，
∴a+2=1，a=-1．
∴拋物線對應的二次函數的解析式為：y=-x²+4x-2（1≤x≤3）．
綜上所述，函數的解析式為
y=

-x+2，   x≤1 -x2+4x-2， 1＜x＜3 x-2，     x≥3

．

點評：本題考查直線方程與二次函數解析式的求法，考查分析、運算及解方程組的能力，屬于中檔題．