Question

已知函數(shù)f(x)=2sin(x+

π

6

)-2cosx
（1）用五點法作出函數(shù)y=f（x）一個周期內(nèi)的圖象；
（2）當x∈[

π

2

，π]時，觀察圖象并寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)的值域．

Answer 1

分析：（1）利用兩角和的正弦公式對解析式進行化簡后，根據(jù)正弦函數(shù)圖象的五個關(guān)鍵點列表，再由正弦函數(shù)的圖象進行描點、連線；
（2）根據(jù)x的范圍，觀察圖象并寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)的值域．

解答：解：（1）y=2(

3

2

sinx+

1

2

cosx-cosx)=2(sinxcos

π

6

-cosxsin

π

6

)=2sin(x-

π

6

)
列表：（7分）

圖象如圖．（9分）
（2）由圖象得：當x∈[

π

2

，π]時，
函數(shù)f（x）的函數(shù)的遞增區(qū)間為 x∈[

π

2

，

2

3

π]，
函數(shù)的遞減區(qū)間為 x∈[

2π

3

，π]．
函數(shù)的值域[1，2]．

點評：本題是關(guān)于正弦函數(shù)的性質(zhì)應用的題目，需要利用公式對解析式進行化簡，再由整體思想和正弦函數(shù)的性質(zhì)求解，考查了整體思想和作圖能力．