【題目】設(shè)
，若函數(shù)
有4個不同的零點
，且
，則
的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
先求出函數(shù)的解析式，根據(jù)題意，由零點，可以得方程，然后常變量分離，構(gòu)造函數(shù)，利用新構(gòu)造函數(shù)的對稱性，得到
之間的關(guān)系，再根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，得到
之間的關(guān)系，這樣可以把
化簡成關(guān)于
的代數(shù)式，最后利用換元法，基本不等式以及函數(shù)的單調(diào)性求出值域即可.
當(dāng)
時，所以有
，因此有
，所以函數(shù)的解析式為：
，由題意可知：
有四個不同的實數(shù)解，因此有：
，設(shè)函數(shù)
，因此由可知：函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象有四個不同的交點，函數(shù)的圖象如下圖所示：
要想函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有四個不同的交點，必須有
，此時有
，再由
，結(jié)合圖象可知：函數(shù)是關(guān)于直線
對稱，因此有
，所以
，令
，令
，顯然函數(shù)在
上單調(diào)遞減，
在
上單調(diào)遞增，
故
，
.
故選：A
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：
支付方式 | （0,1000] | （1000,2000] | 大于2000 |
僅使用A | 18人 | 9人 | 3人 |
僅使用B | 10人 | 14人 | 1人 |
（Ⅰ）從全校學(xué)生中隨機抽取1人，估計該學(xué)生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率；
（Ⅱ）從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機抽取1人，以X表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化．現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中，隨機抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元．根據(jù)抽查結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的兩個焦點分別為
和
，短軸的兩個端點分別為
和
，點
在橢圓上，且滿足
，當(dāng)
變化時，給出下列三個命題：
①點的軌跡關(guān)于
軸對稱；②
的最小值為2；
③存在使得橢圓上滿足條件的點僅有兩個，
其中，所有正確命題的序號是__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：
，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心極坐標(biāo)為（3，π），半徑為1的圓.
（1）求曲線C1的參數(shù)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)M，N分別為曲線C1，C2上的動點，求|MN|的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
(I)討論
的單調(diào)性；
（II）若有兩個極值點
和
，記過點
的直線的斜率為
，問：是否存在
，使得
？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，平面A1ACC1⊥平面ABC，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，A1A＝A1C＝AC，E，F分別是AC，A1B1的中點.
（1）證明：EF⊥BC；
（2）求直線EF與平面A1BC所成角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
．
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)
，且
有兩個極值點
其中
，求
的最小值；
（3）證明：
＞
（n∈N*，n≥2）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+|x+2|.
（1）若a＝1.解不等式f（x）≤x2﹣1；
（2）若a＞0，b＞0，c＞0.且f（x）的最小值為4﹣b﹣c.求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】祖暅原理“冪勢既同，則積不容異”中的“冪”指面積，“勢”即是高，意思是：若兩個等高的幾何體在所有等高處的水平截面的面積恒等，則這兩幾何體的體積相等.設(shè)夾在兩個平行平面之間的幾何體的體積分別為
，它們被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面面積分別為
，則“
恒成立”是“
”的（ ）
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
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