Question

給出以下四個(gè)命題：
① 若，則；
② 已知直線與函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)，則的最大值為；
③ 若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則取值范圍是；
④ 已知數(shù)列的通項(xiàng)，前項(xiàng)和為，則使的的最小值為12．       
其中正確命題的序號(hào)為            ．

Answer 1

①②

解析試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5c/f/ospuk2.png" style="vertical-align:middle;" />，由余弦函數(shù)的值域知，或，即，所以，①正確；
因?yàn)橹本�與函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)， =|sinx-cosx|=其最大值為，②正確；
借助于二次函數(shù)知識(shí)，圖象的對(duì)稱軸為n=， 為單調(diào)遞增數(shù)列，即可，即2，③不正確；
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ee/d/ao3ii.png" style="vertical-align:middle;" />，所以是遞減數(shù)列，且前5項(xiàng)小于0，從第6項(xiàng)起各項(xiàng)均大于0.結(jié)合
嘗試知>0. ④不正確才，綜上知，①②正確。
考點(diǎn)：本題主要考查三角恒等變換，三角函數(shù)圖象和性質(zhì)，數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和。
點(diǎn)評(píng)：小綜合題，這種類型的題目，在高考題中常常出現(xiàn)，擴(kuò)大了知識(shí)考查的覆蓋面，一般難度不大，主要運(yùn)用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)求解。