Question

在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=b•cosC
（I）求角B的大��；
（II）設(shè)的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵△ABC中，（2a-c）cosB=b•cosC
∴由正弦定理得：2R（2sinA-sinC）cosB=2RsinBcosC，
∴2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）…（2分）
因?yàn)锽+C=π-A
∴2sinAcosB=sin（π-A）=sinA…（3分）
∵A∈（0，π），故sinA≠0，
∴cosB=…（4分）
又B∈（0，π），
∴B=…（6分）
（2）•=2sinA-2cosA=4sin（A-）…（8分）
由（1）可知A+C=，
所以A∈（0，）…（9分）
所以A-∈（-，），…（10分）
所以sin（A-）∈（-，1）．
∴4sin（A-∈（-2，4）．
即的取值范圍為（-2，4）…（12分）
分析：（I）利用正弦定理，將（2a-c）cosB=b•cosC中的邊化為所對(duì)角的正弦，可求得cosB的值，從而可求得角B；
（II）由A∈（0，），可得A-的范圍，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可•的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理，考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得B的值是關(guān)鍵，屬于中檔題．