Question

已知函數(shù)（為常數(shù)）．

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；

（2）若函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，求實(shí)數(shù)的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）;;（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用兩角和與差的公式展開，再逆用公式合成“一角一函數(shù)”形式，再研究性質(zhì)；（2）圖象平移后，利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式使函數(shù)變?yōu)榕己瘮?shù)即可.

試題解析：（1）

                               4分

的最小正周期為                                     5分

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故所求單調(diào)增區(qū)間為                            8分

（2）函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后得，    9分

要使的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，只需             11分

即，所以的最小值為．                         12分

考點(diǎn)：1.三角函數(shù)兩角和與差的正逆用；2.三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性；3.圖象的平移；4.誘導(dǎo)公式