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        1. 若α,β,γ為不同的平面,m,n,l為不同的直線,則m⊥β的一個充分條件是( )
          A.n⊥α,n⊥β,m⊥α
          B.α∩γ=m,α⊥β,
          C.α⊥β,m⊥α
          D.α⊥β,α∩β=l,m⊥l
          【答案】分析:利用線面垂直的條件、線面垂直的判定定理、以及面面垂直的性質(zhì)定理對四個選項進行判斷,找出可以判斷出m⊥β的即可.
          A選項利用線面垂直的條件判斷即可;
          B選項面面垂直的性質(zhì)定理判斷;
          C選項利用面面垂直的性質(zhì)定理判斷;
          D選項利用面面垂直的性質(zhì)定理判斷.
          解答:解:對于A選項,由n⊥α,m⊥α,可得m∥n,又n⊥β,故m⊥β,A選項正確;
          對于B選項,α∩γ=m,α⊥β得不出m⊥β,故不正確;
          對于C選項,α⊥β,m⊥α可以得出m在β內(nèi)或者與其平行,故不對;
          對于D選項,α⊥β,α∩β=l,m⊥l,由于m的位置不定,無法判斷其與面β的關(guān)系,故D不正確;
          綜上,正確選項是A,
          故選A
          點評:本題考查線面垂直的判斷方法,是立體幾何中的基礎(chǔ)題型,依據(jù)線面垂直的判定定理與等價的條件判斷即可.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          3、設(shè)l,m,n為不同的直線,α,β為不同的平面,有如下四個命題:①若α⊥β,l⊥α,則l∥β②若α⊥β,l?α,則l⊥β③若l⊥m,m⊥n,則l∥n④若m⊥α,n∥β且α∥β,則m⊥n其中正確命題的個數(shù)是( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知α、β、γ為不同的平面,m、n為不同的直線.下列結(jié)論正確的序號有
          ②③⑤
          ②③⑤

          ①若m∥α且α∩β=n,則m∥n;
          ②若α∥β,β∥γ,則α∥γ;
          ③若m⊥α,n⊥β,m⊥n,則α⊥β;
          ④若α⊥β,m?β,則m⊥α;
          ⑤若α⊥β,m⊥β,m?α,則m∥α.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設(shè)數(shù)列{an},an≠0,a1=
          5
          6
          ,若以an-1,an為系數(shù)的二次方程:an-1x2+anx-1=0(n≥2,n∈N*)都有兩個不同的根α,β滿足3α-αβ+3β+1=0
          (1)求證:{an-
          1
          2
          }
          為等比數(shù)列;
          (2)求{an}的通項公式并求前n項和Sn

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•懷化二模)已知m,n為不同的直線,α,β為不同的平面,給出下列四個命題:
          ①若m⊥α,n?α,則m⊥n;       
          ②若m⊥α,α⊥β,則m∥β;
          ③若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β;
          ④若α⊥β,α∩β=m,n?α,n⊥m,則n⊥β.
          其中所有正確命題的序號是(  )

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•嘉定區(qū)一模)在平面直角坐標系內(nèi),設(shè)M(x1,y1)、N(x2,y2)為不同的兩點,直線l的方程為ax+by+c=0,δ1=ax1+by1+c,δ2=ax2+by2+c.有四個命題:
          ①若δ1δ2>0,則點M、N一定在直線l的同側(cè);
          ②若δ1δ2<0,則點M、N一定在直線l的兩側(cè);
          ③若δ12=0,則點M、N一定在直線l的兩側(cè);
          ④若
          δ
          2
          1
          δ
          2
          2
          ,則點M到直線l的距離大于點N到直線l的距離.
          上述命題中,全部真命題的序號是(  )

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