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        1. 已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
          nn+a
          (n,a∈N*)

          (1)若a1,a3,a15成等比數(shù)列,求a的值;
          (2)是否存在k(k≥3且k∈N),使得a1,a2,ak成等差數(shù)列,若存在,求出常數(shù)a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
          (3)求證:數(shù)列中的任意一項(xiàng)an總可以表示成數(shù)列中其它兩項(xiàng)之積.
          分析:(1)由a1,a3,a15成等比數(shù)列可得代入通項(xiàng)公式可求a的值
          (2)假設(shè)存在k(k≥3且k∈N),使得a1,a2,ak成等差數(shù)列,則有a1+ak=2a2,代入通項(xiàng)公式進(jìn)行計(jì)算
          (3)由于an=
          n
          n+a
          =
          2n
          2n+2a
          =
          2n
          2n+a
          2n+a
          2n+2a
          ,故可求
          解答:解:(1)因?yàn)閍1,a3,a15成等比數(shù)列,所以a32=a1a15,即(
          3
          3+a
          )
          2
          =
          1
          1+a
          15
          15+a

          由a∈N+可得a=9(5分)
          (2)若存在k(k≥3且k∈N),,使得a1,a2,ak成等差數(shù)列,則有a1+ak=2a2,
          1
          1+a
          +
          k
          k+a
          =
          4
          2+a
          ,得k=3+
          2
          a
          ,k(k≥3且k∈N)
          ∴a=1或a=2(8分)
          故存在k=5或k=4,使得a1,a2,ak成等差數(shù)列
          且k=5時(shí),a=1,k=4時(shí),a=2.(11分)
          (3)∴an=
          n
          n+a
          =
          n
          n+a
          =
          2n+a
          2n+2a
          2n
          2n+a
          =a2n+aa2n
          (13分)
          a2n+a與a2n是數(shù)列{an}的不同于an的兩項(xiàng),
          所以數(shù)列中的任意一項(xiàng)an總可以表示成數(shù)列中其它兩項(xiàng)之積.(16分)
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合運(yùn)算,數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用,考查了考生的邏輯推理與運(yùn)算的能力.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=2n-1,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,令bn=
          1
          Sn+n
          ,則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的取值范圍為(  )
          A、[
          1
          2
          ,1)
          B、(
          1
          2
          ,1)
          C、[
          1
          2
          3
          4
          )
          D、[
          2
          3
          ,1)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=
          an
          bn+1
          ,其中a、b均為正常數(shù),那么數(shù)列{an}的單調(diào)性為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2003•東城區(qū)二模)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是 an=
          na
          (n+1)b
          ,其中a、b均為正常數(shù),那么 an與 an+1的大小關(guān)系是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-5,則|a1|+|a2|+…+|a10|=(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
          1
          n+1
          +
          n
          求它的前n項(xiàng)的和.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案