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          在棱長都相等的四面體ABCD中，E、F分別是棱AD、BC的中點，連結(jié)AF，CE，
          

          (1) 求異面直線AF，CE所成角的大�。�
          

          (2)
求CE與底面BCD所成角的大�。�
          

           
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          ①取DF中點G，連EG，
          

          易知∠GEC為異面直線AF、CE所成的角．
          

          設四面體棱長為a，，，
          

          

          ，
          

          從而由余弦定理得．
          

          ②作EK⊥DF于K，連CK．
          

          易證BC⊥平面ADF，則平面BCD⊥平面ADF，
          

          又EK⊥DF，∴ EK⊥平面BCD．
          

          因此∠ECK為CE與底面BCD所成的角．，∴ ．
          

           
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則
          AG
          GD
          =2          ”，若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點O到四面體各面的距離都相等，則
          AO
          OM
          =（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆湖北武漢部分重點中學高二上學期期末考試文科數(shù)學卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則”。若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若的中心為M，四面體內(nèi)部一點O到四面體各面的距離都相等”，則（   ）
          


          A．1                B．2                C．3                D．4
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆山西省高二第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知結(jié)論：在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角
          


          形ABC的重心，則AG：GD=2:1，若把該結(jié)論推廣到空間中，則有結(jié)論：在棱長都相等的
          


          四面體ABCD中，若三角形BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點O到各面的距離都相等，
          


          則AO：OM=（    ）
          


          A．1            
   B．2          C．3          D．4
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013屆浙江杭州七校高二下期期中理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知結(jié)論:“在正中，中點為，若內(nèi)一點到各邊的距離都相等,則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體中，若的中心為，四面體內(nèi)部一點到四面體各面的距離都相等，則（
▲ ）
          


          A．1     
           B．2               C．3               D．4
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009-2010學年廣東省深圳市部分學校高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則”，若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點O到四面體各面的距離都相等，則=（ ）
          A．1
          B．2
          C．3
          D．4
          

			
          

			
          
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