Question

某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng)，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)，已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬美元）

其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，m是待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)產(chǎn)品的原材料決定，預(yù)計(jì)m∈[6，8]，另外，年銷售x件B產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x²萬美元的特別關(guān)稅，假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去。
（1）求該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y₁，y₂與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出其定義域；
（2）如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)相關(guān)方案．

Answer 1

解：（1），且x∈N；
；
（2）∵，
∴10-m＞0，
∴為增函數(shù)，
又，
∴x=200時(shí)，生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤(rùn)(10-m)×200-20=1980-200m（萬美元）；
，，
∴x=100時(shí)，生產(chǎn)B產(chǎn)品有最大利潤(rùn)460（萬美元），
，
∴當(dāng)6≤m＜7.6時(shí)，投資A產(chǎn)品200件可獲得最大利潤(rùn)；當(dāng)7.6＜m≤8時(shí)，投資B產(chǎn)品100件可獲得最大利潤(rùn)； 當(dāng)m=7.6時(shí)，生產(chǎn)A產(chǎn)品與B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤(rùn)。