Question

【題目】已知函數(shù) .
（1）若函數(shù) 在 處有極值 ，求 的值；
（2）若對(duì)于任意的 在 上單調(diào)遞增，求 的最小值.

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，
于是，根據(jù)題意設(shè)有 ，
解得 或 ，
當(dāng) 時(shí)，所以函數(shù) ，所以函數(shù)有極值點(diǎn)；
當(dāng) 時(shí)，所以函數(shù) ，所以無(wú)極值點(diǎn)，
所以
（2）解：由題意知 對(duì)任意的 都成立，
所以 對(duì)任意的 都成立，
因?yàn)? ，所以 在 上為單調(diào)增函數(shù)或?yàn)槌��?shù)函數(shù)，
①當(dāng) 為常數(shù)函數(shù)時(shí)， ；
②當(dāng) 為增函數(shù)時(shí)， ，
即 對(duì)任意 都成立，
又 ，所以 時(shí)， ，所以 ，
所以 的最小值為
【解析】(1)首先求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)代入數(shù)值求出關(guān)于a、b的方程組求解出值，分情況討論進(jìn)而得到導(dǎo)函數(shù)的方程故可求出判斷出 f ′ ( x ) >0從而得到足題意的a、b的值。(2)利用導(dǎo)函數(shù)判斷出原函數(shù)的單調(diào)性，再分情況討論當(dāng)函數(shù)為常函數(shù)和增函數(shù)時(shí)最值的情況進(jìn)而求出b的最小值。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．