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          已知直線l：mx-y+1-m=0與圓C：x2+（y-1）2=5交于A、B兩點；
          （Ⅰ）若數(shù)學(xué)公式，求直線l的傾斜角；
          （Ⅱ）求弦AB的中點M的軌跡方程；
          （Ⅲ）圓C上是否存在一點P使得△ABP為等邊三角形？若存在，求出P點坐標(biāo)；不存在，請說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（Ⅰ）圓心C（0，1）到直線的距離，
          所以，解得，
          所以，傾角；…（4分）
          （Ⅱ）直線l過定點N（1，1），設(shè)動點M（x，y），則，
          所以（x，y-1）•（x-1，y-1）=0，化簡得；…（9分）
          （Ⅲ）不存在．假設(shè)存在符合條件的P點，則由△ABP是等邊三角形知，
          其外接圓與內(nèi)切圓的圓心均C（0，1），外接圓半徑，
          內(nèi)切圓半徑r等于圓心（0，1）到直線AB的距離，
          又由等邊三角形的性質(zhì)得，所以有，，m無解，故不存在這樣的點P．…（13分）
          分析：（Ⅰ）直接利用，圓心到直線的距離，半徑滿足勾股定理，求出m的值，即可求直線l的傾斜角；
          （Ⅱ）設(shè)出動點坐標(biāo)，利用垂直關(guān)系，數(shù)量積為0，直接求弦AB的中點M的軌跡方程；
          （Ⅲ）通過由△ABP是等邊三角形，其外接圓與內(nèi)切圓的圓心相同，通過外接圓半徑，內(nèi)切圓半徑r等于圓心到直線AB的距離，推出，方程無解，則不存在否則存在．
          點評：本題考查軌跡方程分求法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，直線的傾斜角的求法，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知直線l：mx-y-2m-1=0，m是實數(shù)．
          （I）直線l恒過定點P，求定點P的坐標(biāo)；
          （II）若原點到直線l的距離是2，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知直線l：mx+y-m=0 交圓C：x2+y2-4x-2y=0于A，B兩點，當(dāng)|AB|最短時，直線l的方程是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知“葫蘆”曲線C由圓弧C1與圓弧C2相接而成，兩相接點M，N均在直線y=-
          		2
          3
          上．圓弧C1所在圓的圓心是坐標(biāo)原點O，半徑為r1=2；圓弧C2過點A（0，-6
          		2
          ）．
          （Ⅰ）求圓弧C2的方程；
          （Ⅱ）已知直線l：mx-y-3
          		2
          =0與“葫蘆”曲線C交于E，F(xiàn)兩點．當(dāng)|EF|=4+4
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          時，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知直線l：mx-y+1-m=0與圓C：x2+（y-1）2=5交于A、B兩點；
          （Ⅰ）若|AB|=
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          ，求直線l的傾斜角；
          （Ⅱ）求弦AB的中點M的軌跡方程；
          （Ⅲ）圓C上是否存在一點P使得△ABP為等邊三角形？若存在，求出P點坐標(biāo)；不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年浙江省紹興一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知“葫蘆”曲線C由圓弧C1與圓弧C2相接而成，兩相接點M，N均在直線y=-上．圓弧C1所在圓的圓心是坐標(biāo)原點O，半徑為r1=2；圓弧C2過點A（0，-6）．
          （Ⅰ）求圓弧C2的方程；
          （Ⅱ）已知直線l：mx-y-3=0與“葫蘆”曲線C交于E，F(xiàn)兩點．當(dāng)|EF|=4+4時，求直線l的方程．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案