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				在△ABC中，已知（a+b+c）(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,試確定△ABC的形狀.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解:由（a+b+c）(b+c-a)=3bc,
          可得a2=b2+c2-bc,
          由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,
          ∴cosA=.∵0°＜∠A＜180°,∴∠A=60°.
          又sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,
          ∴sinB·cosC=cosB·sinC.∴sin(B-C)=0.
          ∵-180°＜B-C＜180°,∴B=C.
          由B+C=120°,
          ∴B=C=60°.∴△ABC為正三角形.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				題型：
			
          

						
          在△ABC中，已知A=30°，B=120°，b=12，求a，c．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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				題型：
			
          

						
          在△ABC中，已知b=
          		2
          ，c=1，B=45°，求a，A，C．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，已知高AN和BM所在直線方程分別為x+5y-3=0和x+y-1=0，邊AB所在直線方程x+3y-1=0，求直線BC，CA及AB邊上的高所在直線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，已知lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2，則三角形一定是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，已知b=1，c=3，A=120°，則a=
           
          ．
          

			
          

			
          
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