如圖，在四棱錐P-ABCD中，
平面ABCD，AD//BC,
AC,
，點M在線段PD上.
（1）求證：
平面PAC；
（2）若二面角M-AC-D的大小為
，試確定點M的位置.
（1）詳見解析；（2）點
為線段
的中點.
解析試題分析：（1）要證平面
，只要證：
,由題設(shè)平面
得
，結(jié)合條件
，可證
平面
，從而有
，結(jié)論可證.
（2）以
為坐標(biāo)原點，
分別為
軸，
軸，
軸建立空間直角坐標(biāo)系
如圖所示
寫出相關(guān)點的坐標(biāo)，求出平面
和平面
的法向量，利用向量的夾角公式求出點的坐標(biāo)，從而確定點M的位置.
解證：（1）因為平面，
平面
所以 
,
2分
又因為，，
平面，
,
所以
平面
3分
又因為平面，
平面，
所以
4分
因為，，
平面，
,
所以 
平面 6分
（2）因為
⊥平面，又由（1）知
，
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 .則
,
,
，
,
,
設(shè)
，
,則 
，
故點坐標(biāo)為
,
8分
設(shè)平面
的法向量為
，則
9分
所以
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為
的正方形，側(cè)面
底面，且
，
、
分別為
、
的中點.
（1）求證：
平面；
（2）求證：面
平面
；
（3）在線段
上是否存在點
，使得二面角
的余弦值為
？說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，空間中有一直角三角形
，
為直角，
，
，現(xiàn)以其中一直角邊
為軸，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)
后，將
點所在的位置記為
，再按逆時針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)
后，點所在的位置記為
.
（1）連接
，取的中點為
，求證：面
面
；
（2）求
與平面所成的角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（2011•山東）如圖，在四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°．
（1）證明：AA1⊥BD；
（2）證明：CC1∥平面A1BD．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是
，D是AC的中點．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求二面角A1－BD－A的大��；
（3）求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，PA⊥平面ABC，點C在以AB為直徑的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，點E為線段PB的中點，點M在弧AB上，且OM∥AC.
(1)求證：平面MOE∥平面PAC.
(2)求證：平面PAC⊥平面PCB.
(3)設(shè)二面角M—BP—C的大小為θ，求cos θ的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且
底面ABCD，
，E是PA的中點.
（1）求證：平面
平面EBD；
（2）若PA=AB=2，求三棱錐P-EBD的高.
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中,
⊥平面
,
∥
，
,
分別為線段
的中點.
; 
⊥平面
.
中，側(cè)棱
底面
,
為
的中點,
,
.
平面
；
的體積.