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        1. 已知關于x的不等式x2-(3a+1)x+2a(a+1)<0的解集是A,函數(shù)f(x)=
          1
          2-x
          x+1
          的定義域是B,若A⊆B.求實數(shù)a的取值范圍.
          分析:易得對應方程的根為x1=2a,x2=a+1,由定義域的求法可得B=(-1,2),分a>1,a<1,和a=1三類進行討論即可.
          解答:解:原表達式可化為:(x-2a)(x-a-1)<0,
          ∴對應方程的根為:x1=2a,x2=a+1…(2分)
          (1)當a>1時,2a>a+1,所以A=(a+1,2a),B=(-1,2),
          ∵A⊆B∴
          2a≤2
          a+1≥-1
          a>1
          a≤1
          a≥-2
          a>1
          ⇒a∈?
          …(7分)
          (2)當a<1時,2a<a+1,所以A=(2a,a+1),B=(-1,2),
          ∵A⊆B∴
          2a≥-1
          a+1≤2
          a<1
          a≥-
          1
          2
          a≤1
          a<1
          ⇒-
          1
          2
          ≤a<1
          …(12分)
          (3)當a=1時,A=?滿足A⊆B
          綜合上述:a∈[-
          1
          2
          ,1]
          …(13分)
          點評:本題考查一元二次表達式的求解,涉及集合的運算和分類討論的思想,屬中檔題.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          研究問題:“已知關于x的不等式ax2-bx+c>0,解集為(1,2),解關于x的不等式cx2-bx+a>0”有如下解法:
          解:由cx2-bx+a>0且x≠0,所以
          (c×2-bx+a)
          x2
          >0得a(
          1
          x
          2-
          b
          x
          +c>0,設
          1
          x
          =y,得ay2-by+c>0,由已知得:1<y<2,即1<
          1
          x
          <2,∴
          1
          2
          <x<1所以不等式cx2-bx+a>0的解集是(
          1
          2
          ,1).
          參考上述解法,解決如下問題:已知關于x的不等式
          b
          (x+a)
          +
          (x+c)
          (x+d)
          <0的解集是:(-3,-1)∪(2,4),則不等式
          bx
          (ax-1)
          +
          (cx-1)
          (dx-1)
          <0的解集是
          (-
          1
          2
          ,-
          1
          4
          )∪(
          1
          3
          ,1)
          (-
          1
          2
          ,-
          1
          4
          )∪(
          1
          3
          ,1)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          選修4-5:不等式選講
          已知關于x的不等式|x-3|+|x-4|<3a2-7a+4.
          (1)當a=2時,解上述不等式;
          (2)如果關于x的不等式|x-3|+|x-4|<23a2-7a+4的解集為空集,求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (1)幾何證明選講:如圖,CB是⊙O的直徑,AP是⊙O的切線,A為切點,AP與CB的延長線交于點P,若PA=8,PB=4,求AC的長度.
          (2)坐標系與參數(shù)方程:在極坐標系Ox中,已知曲線C1:ρcos(θ+
          π
          4
          )
          =
          2
          2
          與曲線C2;ρ=1相交于A、B兩點,求線段AB的長度.
          (3)不等式選講:解關于x的不等式|x-1|+a-2≤0(a∈R).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知關于x的不等式x+
          1x-a
          ≥7在x∈(a,+∞)
          上恒成立,則實數(shù)a的最小值為
          5
          5

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          科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年河南省原名校高三下學期第二次聯(lián)考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

          已知關于x的不等式|x-3|+|x-4|< 3a2-7a+4.

          (1)當a=2時,解上述不等式;

          (2)如果關于x的不等式| x-3|+|x-4|< 23a27a+4的解集為空集,求實數(shù)a的取值范圍.

           

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