Question

在下列命題中，假命題是

1. A.
   如果平面α內(nèi)的一條直線l垂直于平面β內(nèi)的任意一直線，那么α⊥β
2. B.
   如果直線a，b都平行直線c，那么a||b
3. C.
   如果平面α⊥平面β，任取直線l?α，那么必有l(wèi)⊥β
4. D.
   如果平面α∥平面β，任取直線l?α，那么必有l(wèi)∥β

Answer 1

C
分析：A選項，根據(jù)線面垂直的定義，可知直線l與平面β垂直，根據(jù)面面垂直判定定理，可知α⊥β，從而進行判斷；根據(jù)平行公理4可知，選項B正確；對于C，如果平面α⊥平面β，任取直線l?α，通過舉反例得出C錯；對于D，根據(jù)面面平行的定義可知平面與平面無交點，從而在平面α內(nèi)任意一直線都與平面β沒有公共點，則那么必有l(wèi)∥β，從而得到結論．
解答：對于A，如果平面α內(nèi)的一條直線l垂直于平面β內(nèi)的任意一直線，根據(jù)線面垂直的定義，
可知直線l與平面β垂直，根據(jù)面面垂直判定定理，可知α⊥β，選項A正確；
根據(jù)平行公理4可知如果直線a，b都平行直線c，那么a||b，選項B正確；
對于C，如果平面α⊥平面β，任取直線l?α，那么可能l⊥β，也可能l和β斜交，故C錯；
對于D，根據(jù)面面平行的定義可知平面與平面無交點，
∵平面α∥平面β，∴平面α與平面β沒有公共點，
從而在平面α內(nèi)任意一直線都與平面β沒有公共點，則那么必有l(wèi)∥β，D正確．
故選C．
點評：本題主要考查命題的真假判斷與應用，考查了空間中直線與直線之間的位置關系、直線與平面之間的位置關系，同時考查了推理能力，屬于基礎題．