Question

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓．已知曲線上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點(diǎn)，

（1）求曲線，的方程；

（2）若點(diǎn)，在曲線上，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）曲線的方程為，曲線的方程為（2）

【解析】

試題分析：（I）將及對應(yīng)的參數(shù)，代入，得，

即，

所以曲線的方程為（為參數(shù)），或.

設(shè)圓的半徑為,由題意,圓的方程為,(或).

將點(diǎn)代入,

得,即.

(或由,得,代入,得),

所以曲線的方程為,或.

（II）因?yàn)辄c(diǎn)， 在在曲線上,

所以,,

所以.

考點(diǎn)：參數(shù)方程極坐標(biāo)方程普通方程的互化

點(diǎn)評：極坐標(biāo)方程化普通方程利用關(guān)系式，此題對于文科學(xué)生較難