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          設(shè)平面上有兩個(gè)向量
          a
          =(2cosθ，2sinθ)，θ∈(0，2π)，
          b
          =(-1，
          		3
          )          ．
          （1）求證：向量
          a
          +
          b
          與
          a
          -
          b
          的垂直：
          （2）當(dāng)向量
          		3
          a
          +
          b
          與
          a
          -
          		3
          b
          的模相等時(shí)，求θ的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用向量模的計(jì)算公式可得|
          a
          |          ，|
          b
          |          ，再利用數(shù)量積運(yùn)算與垂直的關(guān)系即可得出；
          （2）再利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)和正切函數(shù)的性質(zhì)即可得出．
          解答：（1）證明：∵|
          a
          |=
          		(2cosθ)2+(2sinθ)2
          =2，|
          b
          |=
          		(-1)2+(
          		3
          )2
          =2．
          ∴(
          a
          +
          b
          )•(
          a
          -
          b
          )          =
          a
          2          -
          b
          2          =22-22=0，
          ∴(
          a
          +
          b
          )⊥(
          a
          -
          b
          )          ．
          （2）∵|
          		3
          a
          +
          b
          |=|
          a
          -
          		3
          b
          |          ，∴3
          a
          2          +
          b
          2          +2
          		3
          a
          •
          b
          =
          a
          2          +3
          b
          2          -2
          		3
          a
          •
          b
          ，
          即3×22+22+4
          		3
          (-2cosθ+2
          		3
          sinθ)          =22+3×22，
          ∴-2cosθ+2
          		3
          sinθ=0          ，化為tanθ=
          		3
          3
          ．
          ∵θ∈（0，2π），∴θ=
          π
          6
          或
          7π
          6
          ．
          點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量模的計(jì)算公式、數(shù)量積運(yùn)算與垂直的關(guān)系、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)和正切函數(shù)的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在中學(xué)階段，對(duì)許多特定集合（如實(shí)數(shù)集、復(fù)數(shù)集以及平面向量集等）的學(xué)習(xí)常常是以定義運(yùn)算（如四則運(yùn)算）和研究運(yùn)算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在A上定義一個(gè)運(yùn)算，記為⊙，對(duì)于A中的任意兩個(gè)元素α=（a，b），β=（c，d），規(guī)定：α⊙β=（ad+bc，bd-ac）．
          （1）計(jì)算：（2，3）⊙（-1，4）．
          （2）請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述運(yùn)算⊙滿足交換律，并給出證明．
          （3）若“A中的元素I=（x，y）”是“對(duì)?α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要條件，試求出元素I．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分．如果多作，則按所做的前兩題計(jì)分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將選題號(hào)填入括號(hào)中．
          （1）選修4一2：矩陣與變換
          設(shè)矩陣M所對(duì)應(yīng)的變換是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到3倍的伸縮變換．
          （Ⅰ）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
          （Ⅱ）求逆矩陣M-1以及橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          9
          =1          在M-1的作用下的新曲線的方程．
          （2）選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知直線C1：
          x=1+tcosα
          y=tsinα
          （t為參數(shù)），C2：
          x=cosθ
          y=sinθ
          （θ為參數(shù)）．
          （Ⅰ）當(dāng)α=
          π
          3
          時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；
          （Ⅱ）過坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點(diǎn)，當(dāng)α變化時(shí)，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程．
          （3）選修4一5：不等式選講
          已知a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且a+b+c=1．求
          		4a+1
          +
          		4b+1
          +
          		4c+1
          的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：廣東省河源市連平縣忠信中學(xué)2007屆高三數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類11月月考
				題型：044
			
          

						
          

          		


          

          

          解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟
          

          設(shè)平面上有兩個(gè)向量00≤α＜3600，
          

          (1)
          		

          

          證明：()⊥()；
          

          

          

          (2)
          		

          

          若∥，求角a．
          

          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          平面上有兩個(gè)向量e1=(1,0),e2=(0,1)，今有動(dòng)點(diǎn)P從P0（-1，2）開始沿著與向量e1+e2相同的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為|e1+e2|;另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)Q0（-2，-1）出發(fā)，沿與向量3e1+2e2相同的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為|3e1+2e2|,設(shè)P，Q在時(shí)刻t=0秒時(shí)分別在P0、Q0處，則當(dāng)⊥時(shí),t=___________秒（    ）
          A.1.5                  B.2                   C.3                   D.4
          

			
          

			
          
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