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        1. (08年朝陽(yáng)區(qū)綜合練習(xí)一)(13分)

          設(shè)函數(shù).

          (Ⅰ)若時(shí),取得極值,求的值;

          (Ⅱ)若在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求的取值范圍;

          (Ⅲ)設(shè),當(dāng)=-1時(shí),證明在其定義域內(nèi)恒成立,并證明).

          解析: ,

          (Ⅰ)因?yàn)?IMG height=41 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090420/20090420091731002.gif' width=40>時(shí),取得極值,所以,

           即    故.     ………………………………………………3分

          (Ⅱ)的定義域?yàn)?IMG height=27 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090420/20090420091731007.gif' width=55>.

          方程的判別式,

          (1) 當(dāng), 即時(shí),,

          內(nèi)恒成立, 此時(shí)為增函數(shù).

          (2) 當(dāng), 即時(shí),

          要使在定義域內(nèi)為增函數(shù),

          只需在內(nèi)有即可,

          設(shè),

             得 ,    所以.

          由(1) (2)可知,若在其定義域內(nèi)為增函數(shù),的取值范圍是.

          ………………………………………………9分

          (Ⅲ)證明:,當(dāng)=-1時(shí),,其定義域是,

          ,得.則處取得極大值,也是最大值.

          .所以上恒成立.因此.

          因?yàn)?IMG height=20 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090420/20090420091732030.gif' width=80>,所以.則.

          所以

          =

          <

          ==.

          所以結(jié)論成立.   ………………………………………………………………13分

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)中恰有一人通過(guò)復(fù)檢的概率;

          (2)設(shè)通過(guò)最后三關(guān)后,能被錄取的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的期望

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          (2)求

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          (08年莆田四中一模理) (14分)

          由函數(shù)確定數(shù)列,,若函數(shù)的反函數(shù) 能確定數(shù)列,則稱(chēng)數(shù)列是數(shù)列的“反數(shù)列”。

          (1)若函數(shù)確定數(shù)列的反數(shù)列為,求的通項(xiàng)公式;

          (2)對(duì)(1)中,不等式對(duì)任意的正整數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍;

          (3)設(shè),若數(shù)列的反數(shù)列為,的公共項(xiàng)組成的數(shù)列為;求數(shù)列項(xiàng)和

           

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          (05年遼寧卷)(12分)

          已知函數(shù).設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足,,數(shù)列滿(mǎn)足

          ,

          (Ⅰ)用數(shù)學(xué)歸納法證明;(Ⅱ)證明

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          (05年湖北卷文)(12分)

          設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=2n2,為等比數(shù)列,且

             (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

             (Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.

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