設(shè)

,函數(shù)

.
(1)求

的定義域,并判斷

的單調(diào)性;
(2)當

定義域為

時,值域為

,求

、

的取值范圍.
解:(1)由

,得

的定義域為

.
因為

在

為增函數(shù),在

也為增函數(shù),
所以當

時,

在

為減函數(shù),在

也為減函數(shù).
(2)由(1)可知,要使

在

上有意義,
必有

或

,但當

時,不符合題意,
所以

且

.
當

,

在

上為減函數(shù),
所以

,

,
即方程

有兩個大于3的相異實根,
即方程

有兩個大于3的相異實根,
令

,則有

得

.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)f(x+1)是偶函數(shù),當x
2>x
1>1時,[f(x
2)-f(x
1)](x
2-x
1)>0恒成立,設(shè)a=f(-

),b=f(2),c=f(3),則a,b,c的大小關(guān)系為( )
A.b<a<c | B.c<b<a | C.b<c<a | D.a(chǎn)<b<c |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
函數(shù)

的定義域關(guān)于原點對稱,但不包括數(shù)0,對定義域中的任意實數(shù)

,在定義域中存在

使

,

,且滿足以下3個條件。
(1)

是

定義域中的數(shù),

,則

(2)

,(

是一個正的常數(shù))
(3)當

時,

。
證明:(1)

是奇函數(shù);
(2)

是周期函數(shù),并求出其周期;
(3)

在

內(nèi)為減函數(shù)。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.試判斷此函數(shù)在

上的單調(diào)性并求函數(shù)在

上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

,

,若當

時,

恒成立,則實數(shù)

的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題

,函數(shù)

在

上是增函數(shù),則

的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)


的圖象恒過定點

,若點

在直線

上,其中

均大于0,則

的最大值為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
下列函數(shù)中,值域是

的函數(shù)是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間和最值。
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