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        1. 四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形,且PA=PB=PC=PD,若一個(gè)半徑為1的球與此四棱錐的所有面都相切,則此四棱錐的體積為   
          【答案】分析:由已知,球的球心在四棱錐P-的高上,把空間問(wèn)題平面化,作出過(guò)正四棱錐的高作組合體的軸截面,利用平面幾何知識(shí)求出高,再求體積即可.
          解答:解:由已知,四棱錐P-ABCD是正四棱錐,球的球心O在四棱錐的高PH上.過(guò)正四棱錐的高作組合體的軸截面如圖:
          其中PE,PF是斜高,A為球面與側(cè)面的切點(diǎn).
          設(shè)PH=h,由幾何體可知,RT△PAO∽R(shí)T△PHF,∴,即,解得h=
          ∴此四棱錐的體積V===27
          故答案為:27
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了球內(nèi)切多面體、幾何體的結(jié)構(gòu)特征.考查空間想象能力、計(jì)算能力.把空間問(wèn)題平面化,求出高是關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,且PA=2,E是PA的中點(diǎn).
          (Ⅰ)求四棱錐P-ABCD的體積;
          (Ⅱ)求證:PC∥平面BDE.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖所示,四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,側(cè)面PBC內(nèi)有BE⊥PC于E,且BE=
          6
          3
          a,試在AB上找一點(diǎn)F,使EF∥平面PAD.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,ABCD是正方形,O是該正方形的中心,P是平面ABCD外一點(diǎn),PO⊥底面ABCD,E是PC的中點(diǎn).求證:
          (1)PA∥平面BDE;
          (2)平面EBD⊥平面PAC;
          (3)若PA=AB=4,求四棱錐P-ABCD的全面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          正四棱錐P-ABCD的高為PO,若Q為CD中點(diǎn),且
          OQ
          =
          PQ
          +x
          PC
          +y
          PA
          (x,y∈R)
          則x+y=
          -1
          -1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示,則這個(gè)四棱錐的體積為( 。
          A、
          1
          3
          B、1
          C、
          2
          3
          D、
          4
          3

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          同步練習(xí)冊(cè)答案