【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”,三國時期吳國的數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,用數(shù)形結合的方法給出了勾股定理的詳細證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中,四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形,若直角三角形的直角邊的邊長分別是3和4,在繪圖內(nèi)隨機取一點,則此點取自小正方形的概率為( )
A. B.
C.
D.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某班50位學生周考數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:、
、
、
、
、
.
(1)求圖中的矩形高的值,并估計這50人周考數(shù)學的平均成績;
(2)根據(jù)直方圖求出這50人成績的眾數(shù)和中位數(shù)(精確到0.1);
(3)從成績不低于80分的學生中隨機選取2人,該2人中成績不低于90分的人數(shù)記為,求
的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標原點為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系.曲線
的極坐標方程為
.
(1)求曲線的普通方程,曲線
的參數(shù)方程;
(2)若分別為曲線
,
上的動點,求
的最小值,并求
取得最小值時,
點的直角坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當
時,
,則下列命題正確的是( )
A.當時,
B.函數(shù)有3個零點
C.的解集為
D.,都有
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
.
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)當時,證明:
;
(Ⅲ)求證:對任意正整數(shù),都有
(其中
為自然對數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是放置在桌面的某三棱柱的三視圖,其中網(wǎng)格小正方形邊長為1.若三棱柱表面上的、
兩點在三視圖中的對應點為
、
,現(xiàn)一只螞蟻要沿該三棱柱的表面(不包括下底面)從
爬到
,則所有路徑里最短路徑的長度為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,記
為正整數(shù)a的各位數(shù)字之和。試求正整數(shù)t的最小值,使得在任意t個連續(xù)的正整數(shù)中總能找到一個數(shù)c,滿足
。
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