【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，討論
的極值點個數(shù)；
（2）若
時，
，求
的取值范圍.
【答案】（1）一個極值點；（2）
.
【解析】
（1）求出
，令
，求出
，利用導(dǎo)數(shù)判斷
的單調(diào)性，從而判斷函數(shù)
的單調(diào)性，從而由極點的定義即可求解.
（2）等式可化為
恒成立，令
，只需
，利用導(dǎo)數(shù)求
即可.
（1）
令
則
，當(dāng)
，
，當(dāng)
，
所以在
遞減在
遞增，所以
因為
所以
，
恒成立，
則當(dāng)
時，
時，
所以在遞增，遞減，所以
是唯一極值點，
所以只有一個極值點
（2）因為
，不等式可化為恒成立，
令，只需
因為
，令
，則
當(dāng)
，所以
在遞增，遞減.
有
.
所以在存在唯一零點
，在存在唯一零點
，
當(dāng)
時，
，
當(dāng)
時，
，
當(dāng)
時，
，
當(dāng)
，
所以
在
和
上為減函數(shù)在
和
上為增函數(shù)，
所以是
與
較小者，
，
因為
，所以
，
所以
綜上，
，所以.
所以，滿足題意的
的取值范圍是.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線l的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點.求
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】三國時代吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實、黃實，利用
，化簡，得
.設(shè)勾股形中勾股比為
，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲
顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如果對于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)任意的兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），且存在兩個不相等的自變量值y1，y2，使得f（y1）＝f（y2），就稱f（x）為定義域上的不嚴(yán)格的增函數(shù)．則①
，②
，③
，④
，四個函數(shù)中為不嚴(yán)格增函數(shù)的是_____，若已知函數(shù)g（x）的定義域、值域分別為A、B，A＝{1，2，3}，BA，且g（x）為定義域A上的不嚴(yán)格的增函數(shù)，那么這樣的g（x）有_____個．
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【題目】如圖為服用同等劑量的三種新藥后血藥濃度
的變化情況，其中點
的橫坐標(biāo)表示服用第
種藥后血藥濃度達(dá)峰(最高濃度)時間，其它點的橫坐標(biāo)分別表示服用三種新藥后血藥濃度首次降到峰值一半時所用的時間(單位:
)，點的縱坐標(biāo)表示第種藥的血藥濃度的峰值
. 記
為服用第種藥后達(dá)到血藥濃度峰值時，血藥濃度提高的平均速度，記
為服用第種藥后血藥濃度從峰值首次降到峰值的一半所用的時間，則
中最小的，
中最大的分別是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】選修
：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求
的圖像在
處的切線方程；
（2）求函數(shù)
的極大值；
（3）若
對
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為
，過點
的直線l的參數(shù)方程為
（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點。
（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程：
（2）若
成等比數(shù)列，求a的值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是某地某月1日至15日的日平均溫度變化的折線圖，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 這15天日平均溫度的極差為
B. 連續(xù)三天日平均溫度的方差最大的是7日，8日，9日三天
C. 由折線圖能預(yù)測16日溫度要低于
D. 由折線圖能預(yù)測本月溫度小于
的天數(shù)少于溫度大于的天數(shù)
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