【題目】已知圓心為C的圓經(jīng)過O（0，0））和A（4，0）兩點，線段OA的垂直平分線和圓C交于M，N兩點，且|MN|=2 
（1）求圓C的方程
（2）設(shè)點P在圓C上，試問使△POA的面積等于2的點P共有幾個？證明你的結(jié)論．
【答案】
（1）解：OA的中點坐標為（2，0）．則直線MN的方程為x=2，
設(shè)圓心C （2，b），
又∵直徑|MN|=2 
，∴|CO|= ，∴（2﹣0）2+b2=5．
解得b=1或﹣1
∴圓心C （2，1）或C（2，﹣1）．
∴圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=5或（x﹣2）2+（y+1）2=5
（2）解：|OA|=4， 
，∴h=1，
∴點P到直線OA的距離為1
又因為圓心C到直線OA的距離為1
圓心的半徑為 ，而 
所以，圓C上共有四個點P使△POA的面積為2
【解析】（1）求出圓心與半徑，即可求圓C的方程；（2）求出圓心C到直線OA的距離為1，點P到直線OA的距離為1，即可得出結(jié)論．
同步輕松練習系列答案
課課通課程標準思維方法與能力訓練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為矩形，側(cè)面
為正三角形，且平面
平面， 
為
中點， 
.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若二面角
的平面角大小
滿足
，求四棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知定義域為R的函數(shù)f（x）= 
是奇函數(shù)，f（1）=﹣ 
．
（1）求a，b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{
}的前n項和為Sn，公差d＞0，且
， 
,公比為q（0＜q＜1）的等比數(shù)列{
}中， 
（1）求數(shù)列{
}，{
}的通項公式
， 
；
（2）若數(shù)列{
}滿足
，求數(shù)列{
}的前n項和Tn。
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【題目】已知圓C的半徑為1，圓心C（a，2a﹣4），（其中a＞0），點O（0，0），A（0，3）
（1）若圓C關(guān)于直線x﹣y﹣3=0對稱，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
（2）若圓C上存在點P，使|PA|=|2PO|，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（Ⅰ）若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求函數(shù)
的極值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)
.當
時，若區(qū)間
上存在
，使得
，求實數(shù)
的取值范圍.（
為自然對數(shù)底數(shù)）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】由小到大排列的一組數(shù)據(jù)x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 ， 其中每個數(shù)據(jù)都小于﹣1，則樣本1，x1 ， ﹣x2 ， x3 ， ﹣x4 ， x5的中位數(shù)為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
．
（1）當 
時，求函數(shù)f（x）的取值范圍；
（2）將f（x）的圖象向左平移 
個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
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