Question

. (滿分12分)

 矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)M (2,0),AB邊所在直線的方程為:.

若點(diǎn)在直線AD上.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及矩形ABCD外接圓的方程；

（2）過直線上一點(diǎn)P作（1）中所求圓的切線，設(shè)切點(diǎn)為E、F，求四邊形PEMF面積的最小值，并求此時(shí)的值.

 

Answer 1

【答案】

(1)∵AC⊥AD 且  ∴

  ∴直線AD的方程為：y+5=-3(x-1)   即3x+y+2=0            

   由  解得  即A(0,-2)              

  ∵ABCD是矩形  ∴ABCD外接圓的圓心為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，即M(2,0),

  半徑r=|AM|=2. 故其方程為              

（2）由切線的性質(zhì)知：四邊形PEMF的面積S=|PE|•r=r

=                                      

∴四邊形PEMF的面積取最小值時(shí)，|PM|最小，即為圓心M到直線x-y+4=0的距離d=3.                                               

∴四邊形PEMF的面積S的最小值          

此時(shí)||=||=,設(shè)∠MPE=∠MPF=α , 則 

∴=||2cos2=||2 (1-2sin2)=10[1-2()2]=

 

【解析】略