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				已知集合MD是滿足下列性質(zhì)函數(shù)f(x)的全體：若函數(shù)f(x)的定義域為D，對任意的x1,x2∈D,(x1≠x2)有|f(x1)-f(x2)|＜|x1-x2|.
          （1）當D=(0,+∞)時，f(x)=lnx是否屬于MD，若屬于MD，給予證明，否則說明理由；
          （2）當D=(0,)，函數(shù)f(x)=x3+ax+b時，若 f(x)∈M.求實數(shù)a的取值范圍.?
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：本題若用常規(guī)解法，解答較繁；若用導數(shù)的幾何意義，則十分簡單.
          解：（1）∵f′(x)=,∴若x∈（0,1）,f′(x)＞1|f′(x)|＞1,
          ∴||＞1.
          當x1,x2∈(0,1)時,f(x)=lnxMD.
          （2）由f(x)=x3+ax+bf′(x)=3x2+a,
          當x∈(0,)時，a＜f′(x)＜1+a.
          ∵f(x)∈MD,
          ∴|f(x1)-f(x2)|＜|x1-x2|,即||＜1.
          ∴-1≤a≤0為所求.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知函數(shù)f（x）=-x2+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）圖象上的任意兩點．
          ①試求直線PQ的斜率kPQ的取值范圍；
          ②求f（x）圖象上任一點切線的斜率k的范圍；
          （2）由（1）你能得出什么結(jié)論？（只須寫出結(jié)論，不必證明），試運用這個結(jié)論解答下面的問題：已知集合MD是滿足下列性質(zhì)函數(shù)f（x）的全體：若函數(shù)f（x）的定義域為D，對任意的x1，x2∈D，（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|．
          ①當D=（0，1）時，f（x）=lnx是否屬于MD，若屬于MD，給予證明，否則說明理由；
          ②當D=(0，
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          )          ，函數(shù)f（x）=x3+ax+b時，若f（x）∈MD，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知集合MD是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)k，使得對定義域D內(nèi)的任意兩個不同的實數(shù)x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立．
          （Ⅰ） 當D=R時，f（x）=x是否屬于MD？說明理由；
          （Ⅱ） 當D=[0，+∞）時，函數(shù)f(x)=
          		x+1
          屬于MD，求k的取值范圍；
          （Ⅲ） 現(xiàn)有函數(shù)f（x）=sinx，是否存在函數(shù)g（x）=kx+b（k≠0），使得下列條件同時成立：
          ①函數(shù)g（x）∈MD；
          ②方程g（x）=0的根t也是方程f（x）=0的根，且g（f（t））=f（g（t））；
          ③方程f（g（x））=g（f（x））在區(qū)間[0，2π）上有且僅有一解．若存在，求出滿足條件的k和b；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：選修2-2綜合測試（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （1）已知函數(shù)f（x）=-x2+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）圖象上的任意兩點．
          ①試求直線PQ的斜率kPQ的取值范圍；
          ②求f（x）圖象上任一點切線的斜率k的范圍；
          （2）由（1）你能得出什么結(jié)論？（只須寫出結(jié)論，不必證明），試運用這個結(jié)論解答下面的問題：已知集合MD是滿足下列性質(zhì)函數(shù)f（x）的全體：若函數(shù)f（x）的定義域為D，對任意的x1，x2∈D，（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|．
          ①當D=（0，1）時，f（x）=lnx是否屬于MD，若屬于MD，給予證明，否則說明理由；
          ②當，函數(shù)f（x）=x3+ax+b時，若f（x）∈MD，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2007年江蘇省蘇州市木瀆高級中學高考數(shù)學模擬試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知集合MD是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)k，使得對定義域D內(nèi)的任意兩個不同的實數(shù)x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立．
          （Ⅰ） 當D=R時，f（x）=x是否屬于MD？說明理由；
          （Ⅱ） 當D=[0，+∞）時，函數(shù)屬于MD，求k的取值范圍；
          （Ⅲ） 現(xiàn)有函數(shù)f（x）=sinx，是否存在函數(shù)g（x）=kx+b（k≠0），使得下列條件同時成立：
          ①函數(shù)g（x）∈MD；
          ②方程g（x）=0的根t也是方程f（x）=0的根，且g（f（t））=f（g（t））；
          ③方程f（g（x））=g（f（x））在區(qū)間[0，2π）上有且僅有一解．若存在，求出滿足條件的k和b；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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