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          列三角形數(shù)表
          1            -----------第一行
           2    2         -----------第二行
           3   4    3       -----------第三行
           4   7    7   4     -----------第四行
                          5   11  14  11   5
          …   …    　…   　 …
          …   …  　…   　…     …
          假設(shè)第行的第二個(gè)數(shù)為
          （1）依次寫出第六行的所有數(shù)字；
          （2）歸納出的關(guān)系式并求出的通項(xiàng)公式；
          （3）設(shè)求證：…
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ：（1）第六行的所有6個(gè)數(shù)字分別
          是6，16，25，25，16，6； ……………3分
          （2）依題意，



           
          ，
          所以；
          當(dāng)n=2時(shí)， ,也滿足上述等式
          所以……………7分
          （3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ed/d/1cind4.gif" style="vertical-align:middle;" />  所以 
            ……………12分   
          

          解析
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在古希臘，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，…，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，其通項(xiàng)為
          n(n+1)
          2
          ，前n項(xiàng)和為sn=
          n(n+1)(n+2)
          6
          ，如下圖所示，有一列三角形數(shù)表，其位于三角形的三邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)（當(dāng)數(shù)的個(gè)數(shù)不少于3時(shí)）都分別依次成等差數(shù)列，依次記各三角形數(shù)表中的所有數(shù)之和為an，則a1=
          0+2+6
          4
          =
          2(1+3)
          4
          =2，a2=
          0+3+9+18
          9
          =
          3(1+3+6)
          9
          =
          10
          3
          ．精英家教網(wǎng)
          （1）求a3，a4，并寫出an的表達(dá)式；
          （2）令bn=
          an
          an+1
          +
          an+1
          an
          ，證明2n＜b1+b2+b3+…+bn＜2n+2（n∈N*）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          列三角形數(shù)表
          1-----------第一行
          2    2-----------第二行
          3   4    3-----------第三行
          4   7    7   4-----------第四行
          5   11  14  11   5
          …
          …
          假設(shè)第n行的第二個(gè)數(shù)為an（n≥2，n∈N*）
          （1）依次寫出第六行的所有數(shù)字；
          （2）歸納出an+1與an的關(guān)系式并求出an的通項(xiàng)公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011年河南省許昌市四校高二下學(xué)期第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
           
          


          列三角形數(shù)表
          


                                 
 1           
-----------第一行
          


                                
2    2        
-----------第二行
          


                              
3   4    3      
-----------第三行
          


                            
4   7    7   4    
-----------第四行
          


                          
5   11  14  11   5
          


          …    …    
　…    　 …
          


                    …    …   　…    　…      …
          


          假設(shè)第行的第二個(gè)數(shù)為
          


          （1）依次寫出第六行的所有數(shù)字；
          


          （2）歸納出的關(guān)系式并求出的通項(xiàng)公式；
          


          （3）設(shè)求證：…
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年江西省贛州市信豐六中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          列三角形數(shù)表
          1-----------第一行
          2    2-----------第二行
          3   4    3-----------第三行
          4   7    7   4-----------第四行
          5   11  14  11   5
          …
          …
          假設(shè)第n行的第二個(gè)數(shù)為an（n≥2，n∈N*）
          （1）依次寫出第六行的所有數(shù)字；
          （2）歸納出an+1與an的關(guān)系式并求出an的通項(xiàng)公式．
          

			
          

			
          
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