Question

如圖，在平面四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝a，∠ABC＝90°，∠BCD＝135°，沿對角線AC將此四邊形折成直二面角

1）求證：AB⊥平面BCD

2）求三棱錐D－ABC的體積

3）求點C到平面ABD的距離

Answer 1

（1）依題意得AC⊥CD　　∵　二面角B－AC－D為直二面角

　　　　∴　DC⊥平面ABC　　∴　DC⊥AB

　　　　又　AB⊥BC　　　　　∴　AB⊥平面BCD——————4分

　�。�2）V＝Sh=××AB×BC×DC＝a³———————————8分

　　（3）設點C到平面ABD的距離為h

　　　由V_C-ABD＝V_D-ABC得××AB×BD×h＝a³

　　　∴　h＝a————————————————————12分