Question

【題目】對(duì)于函數(shù)f（x）=x3﹣3x2 ， 給出下列四個(gè)命題： ①f（x）是增函數(shù)，無極值；
②f（x）是減函數(shù)，有極值；
③f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]及[2，+∞）上是增函數(shù)；
④f（x）有極大值為0，極小值﹣4；
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f（x）=x3﹣3x2 ， ∴f′（x）=3x2﹣6x，
由f′（x）=0，得x=0或x=2，
當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，f′（x）＞0．
∴f（x）的增區(qū)間是（﹣∞，0），（2，+∞）；減區(qū)間是（0，2）．
∴f（x）極大值=f（0）=0，f（x）極小值=f（2）=﹣4．
故①②錯(cuò)誤，③④正確．
故選：B．
由已知得f′（x）=3x2﹣6x，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能能求出f（x）的增區(qū)間是（﹣∞，0），（2，+∞）；減區(qū)間是（0，2）．f（x）極大值=f（0）=0，f（x）極小值=f（2）=﹣4．