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          函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則（　　）
          
                
          A、a=-11，b=4B、a=-4，b=11C、a=11，b=-4D、a=4，b=-11
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，可知f′（1）=0和f（1）=10，對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，解方程組
          f′(1)=0
          f(1)=10
          ，注意驗(yàn)證，可求得答案．
          解答：解：由f（x）=x3+ax2+bx+a2，
          得f′（x）=3x2+2ax+b，
          f′(1)=0
          f(1)=10
          ，即
          2a+b+3=0
          a2+a+b+1=10
          ，
          解得
          a=4
          b=-11
          或
          a=-3
          b=3
          （經(jīng)檢驗(yàn)應(yīng)舍去），
          故選D．
          點(diǎn)評(píng)：考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，注意f′（x0）=0是x=x0是極值點(diǎn)的必要不充分條件，因此對(duì)于解得的結(jié)果要檢驗(yàn)，這是易錯(cuò)點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）在R上有三個(gè)零點(diǎn)．
          （1）求b的值；
          （2）若1是其中一個(gè)零點(diǎn)，求f（2）的取值范圍；
          （3）若a=1，g（x）=f′（x）+3x2+lnx，試問過點(diǎn)（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切？請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•東城區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)x=1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線l的距離為
          		10
          10
          ，若x=
          2
          3
          時(shí)，y=f（x）有極值．
          （1）求a，b，c的值；
          （2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•寧波模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．
          （1）若a＜0時(shí)，試求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
          （2）若a=0，且曲線y=f（x）在點(diǎn)A、B（A、B不重合）處切線的交點(diǎn)位于直線x=2上，證明：A、B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和小于4；
          （3）如果對(duì)于一切x1、x2、x3∈[0，1]，總存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）為三邊長(zhǎng)的三角形，試求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a≠0），已知曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（x））處在直線y=8相切．
          （Ⅰ）求a，b的值；
          （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對(duì)于函數(shù)f（x）=x3+ax2-x+1的極值情況，4位同學(xué)有下列說法：甲：該函數(shù)必有2個(gè)極值；乙：該函數(shù)的極大值必大于1；丙：該函數(shù)的極小值必小于1；丁：方程f（x）=0一定有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根． 這四種說法中，正確的個(gè)數(shù)是（　　）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案