Question

已知數(shù)列{a_n}，a_n=2ⁿ，則

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

=______．

Answer 1

由題意得：數(shù)列{a_n}為首項(xiàng)是2，公比為2的等比數(shù)列，
由a_n=2ⁿ，得到數(shù)列{a_n}各項(xiàng)為：2，2²，…，2ⁿ，
∴

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

=

1

2

+

1

22

+…+

1

2n

，
∴數(shù)列{

1

an

}是首項(xiàng)為

1

2

，公比為

1

2

的等比數(shù)列，
則

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

=

1

2

+

1

22

+…+

1

2n

=

1 2 [1-( 1 2 )n]

1- 1 2

=1-

1

2n

．
故答案為：1-

1

2n