（08年江西卷理）（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
，
．
．當(dāng)
時(shí)，求
的單調(diào)區(qū)間；
．對任意正數(shù)
，證明：
．
解：
、當(dāng)
時(shí)，
，求得 
，
于是當(dāng)
時(shí)，
；而當(dāng) 
時(shí)，
．
即
在
中單調(diào)遞增，而在
中單調(diào)遞減．
（2）.對任意給定的
，
，由
，
若令 
，則 
… ① ，而 
… ②
（一）、先證
；因?yàn)?IMG height=44 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090319/20090319162525019.gif' width=93>，
，
，
又由 
，得 
．
所以
．
（二）、再證
；由①、②式中關(guān)于
的對稱性，不妨設(shè)
．則
（）、當(dāng)
，則
，所以
，因?yàn)?
，
，此時(shí)
．
（）、當(dāng)
…③，由①得 ,
，
，
因?yàn)?nbsp; 
所以 
… ④
同理得
… ⑤ ，于是 
… ⑥
今證明 
… ⑦, 因?yàn)?
，
只要證 
，即 
，也即 ，據(jù)③，此為顯然．
因此⑦得證．故由⑥得 
．
綜上所述，對任何正數(shù)
，皆有
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年江西卷理）如圖1，一個(gè)正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有
升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點(diǎn)P。如果將容器倒置，水面也恰好過點(diǎn)
（圖2）。有下列四個(gè)命題：
A．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半
B．將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過點(diǎn)
C．任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過點(diǎn)
D．若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿
其中真命題的代號是： （寫出所有真命題的代號）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年江西卷理）連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦。半徑為4的球的兩條弦
、
的長度分別等于
、
，
、
分別為、的中點(diǎn)，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動，有下列四個(gè)命題：
①弦、可能相交于點(diǎn) ②弦、可能相交于點(diǎn)
③
的最大值為5 ④的最小值為1
其中真命題的個(gè)數(shù)為
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
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展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 
的值域是
，則函數(shù)
的值域是
C．
D．
B．
C．
D．不存在