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          已知直三棱柱ABC-A1B1C1，AB=AC，F(xiàn)為BB1上一點(diǎn)，數(shù)學(xué)公式，BF=BC=2a，若D為BC的中點(diǎn)，E為線段AD上不同于A，D任意一點(diǎn)．
          （1）證明：EF⊥FC1；
          （2）試問：若AB=2a，在線段AD上的E點(diǎn)能否使EF與平面BB1C1C成60°角，為什么？證明你的結(jié)論．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				（1）證明：連接FD，F(xiàn)C1

          由，BF=BC=2a，D為BC的中點(diǎn)，可得BF=B1C1，BD=B1F，
          ∵∠C1B1F=∠FBD，∴△FB1C1≌△DBF，則∠C1FB1=∠FDB
          又∠DFB+∠FDB=90°，所以C1F⊥FD
          又FD是EF在平面C1B1CB的射影，則C1F⊥FE
          （2）解：在線段AD上的不存在E點(diǎn)使EF與平面BB1C1C成60°角，理由如下：
          ∵AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，
          ∴AD⊥BC
          ∵平面ABC⊥平面C1B1CB，平面ABC∩平面C1B1CB=CB
          ∴AD⊥平面C1B1CB
          ∴∠EFD是EF與平面C1B1CB所成的角
          由題意知，所以
          于是
          故不存在．
          分析：（1）先證明△FB1C1≌△DBF，從而可得C1F⊥FD，又FD是EF在平面C1B1CB的射影，可證C1F⊥FE；
          （2）先證明AD⊥平面C1B1CB，可得∠EFD是EF與平面C1B1CB所成的角，由，所以求出ED長，即可得到結(jié)論．
          點(diǎn)評：本題考查線線垂直，考查線面角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定線面角是關(guān)鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CC1、AB中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：CF⊥BB1；
          （Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
          （Ⅲ）判斷直線CF和平面AEB1的位置關(guān)系，并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等，且D，E，F(xiàn)分別為BC，BB1，AA1的中點(diǎn)．
          （I） 求證：平面B1FC∥平面EAD；
          （II）求證：BC1⊥平面EAD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，AC=AB=AA′=2，AC，AB，AA′兩兩垂直，E，F(xiàn)，H分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)，
          （I）證明：EF⊥AH；    
          （II）求四面體E-FAH的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求異面直線AB和C1D所成的角（用反三角函數(shù)表示）；
          （Ⅱ）若E為AB上一點(diǎn)，試確定點(diǎn)E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)D到平面B1C1E的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC；M．N．P分別是棱BC．CC1．B1C1的中點(diǎn)．A1Q=3QA， BC=
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          AA1
          （Ⅰ）求證：PQ∥平面ANB1；
          （Ⅱ）求證：平面AMN⊥平面AMB1．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案