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          如圖，在正△ABC中，點D,E分別在邊AC, AB上，且AD=AC， AE= AB，BD，CE相交于點F。
          


          （I）求證：A，E，F(xiàn)，D四點共圓；
          


          （Ⅱ）若正△ABC的邊長為2，求，A，E，F(xiàn)，D所在圓的半徑．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （Ⅰ）證明：見解析；（Ⅱ）。
          


          【解析】
          


          試題分析：（Ⅰ）證明：，. 在正△中，，，
          


          又，， △BAD≌△CBE，，
          


          即，所以，，，四點共圓. 
          


          （Ⅱ）解：如圖，取的中點，連結(jié)，則.
          


          


          ，，，，
          


          △AGD為正三角形，，即，
          


          所以點是△AED外接圓的圓心，且圓的半徑為.
          


          由于，，，四點共圓，即，，，四點共圓，其半徑為。
          


          考點：本題主要考查平面幾何選講，三角形及圓的問題。
          


          點評：本題通過考查四點共圓、三角形全等，全面考查了平面幾何選講問題，中檔題．
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在正△ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，且AD=
          1
          3
          AC，AE=
          2
          3
          AB，BD，CE相交于點F．
          （Ⅰ）求證：A，E，F(xiàn)，D四點共圓；
          （Ⅱ）若正△ABC的邊長為2，求，A，E，F(xiàn)，D所在圓的半徑．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-1：幾何證明選講如圖，在正△ABC中，點D，E分別在邊t上，且BD=
          1
          3
          BC，CE=
          1
          3
          CA          ，AD，BE相交于點P，
          求證：
          （1）P，D，C，E四點共圓；
          （2）AP⊥CP．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆河南省南陽市一中高三第八次周考理科數(shù)學(xué)試卷（帶解析）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正△ABC中，點D,E分別在邊AC, AB上，且AD=AC， AE= AB，BD，CE相交于點F。
          （I）求證：A，E，F(xiàn)，D四點共圓；
          （Ⅱ）若正△ABC的邊長為2，求，A，E，F(xiàn)，D所在圓的半徑．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省哈師大附中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          選修4-1：幾何證明選講如圖，在正△ABC中，點D，E分別在邊t上，且，AD，BE相交于點P，
          求證：
          （1）P，D，C，E四點共圓；
          （2）AP⊥CP．

          

			
          

			
          
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