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        1. 如圖,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是AB1,BC1的中點,則以下結論不成立的是   
          ①EF與A1C1異面
          ②EF與BB1垂直
          ③EF與BD垂直
          ④EF與CD垂直.
          【答案】分析:連接A1B,根據(jù)正方形對角線互相平分及三角形中位線定理,可得EF∥A1C1,進而判斷①
          根據(jù)正方體的幾何特征,線面垂直的性質及異面直線夾角的定義,可判斷②
          根據(jù)正方形的對角線互相垂直,結合平行公理及①中結論,可判斷③
          根據(jù)異面直線夾角的定義,及①中結論,可判斷④
          解答:解:連接A1B,易得A1B過E點,且E為A1B的中點,則EF∥A1C1,故①不成立;
          由正方體的幾何特征可得B1B⊥面A1B1C1D1,又由A1C1?面A1B1C1D1,可得B1B⊥A1C1,由①可得EF與BB1垂直,即②成立;
          由正方形對角線互相垂直可得AC⊥BD,∵EF∥A1C1,AC∥A1C1,∴EF∥AC,則EF與BD垂直,即③成立;
          由①③中結論,EF∥AC,則∠ACD即為異面直線EF與CD所成的角,由∠ACD=45°,故EF與CD垂直,即④不成立
          故答案為:①④
          點評:本題考查異面直線的判定,考查空間想象能力,是基礎題.
          練習冊系列答案
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          (Ⅱ)當CE=1時,求二面角B-ED-C的大小;
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          3
          ,AB=
          2
          ,則二面角A′-BD-A的大小為( 。
          A、30°B、45°
          C、60°D、90°

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          2
          a
          ,E為CC1的中點,AC∩BD=O.
          (Ⅰ) 證明:OE∥平面ABC1;
          (Ⅱ)證明:A1C⊥平面BDE.

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