Question

已知函數(shù)y=f（2x+2）-1是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x-y=0對稱，若x₁+x₂=2，則g（x₁）+g（x₂）=（ ）
A．-2
B．4
C．-4
D．2

Answer 1

【答案】分析：利用奇函數(shù)的定義可把已知轉(zhuǎn)化為f（t）+f（4-t）=2，從而可得函數(shù)f（x）關(guān)于（2，1）對稱，而函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則g（x）關(guān)于（1，2）對稱，代入可求．
解答：解：∵函數(shù)y=f（2x+2）-1是定義在R上的奇函數(shù)
∴f（-2x+2）-1=-f（2x+2）+1
令t=2-2x，則可得f（t）+f（4-t）=2即函數(shù)的圖象關(guān)于（2，1）點(diǎn)對稱
由函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x-y=0對稱可得函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于（1，2）對稱
∵x₁+x₂=2，則g（x₁）+g（x₂）=4
故選：B
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用，中心對稱的性質(zhì)及函數(shù)關(guān)于y=x的對稱的性質(zhì)，要求考生熟練掌握函數(shù)的各個性質(zhì)，并能靈活的運(yùn)用性質(zhì)解決問題．