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          （12分）在如圖所示的多面體中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF//AC，
          


             （1）求證：平面BEF⊥平面DEF；
          


             （2）求二面角A—BF—E的大小。
          


          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）略（2）
          


          【解析】（1）∵平面ACEF⊥平面ABCD，
          


          EC⊥AC，∴EC⊥平面ABCD；
          


          建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
          


          ，
          


                  …………2分
          


          設(shè)平面BEF、平面DEF的法向量分別為[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]
          


          ，則
          


                           ①
          


                                   ②
          


                           ③
          


                                   ④
          


          由①②③④解得
          


          


                                          …………4分
          


          ，
          


          故平面BEF⊥平面DEF                                                           …………6分
          


             （2）設(shè)平面ABF的法向量，
          


          


          


          


                                                                                …………8分
          


                                    …………10分
          


          由圖知，二面角A—BF—E的平面角是鈍角，
          


          故所求二面角的大小為          …………12分
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)在如圖所示的多面體中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF∥AC，AB=
          		2
          ，EF=EC=1，
          （1）求證：平面BEF⊥平面DEF；
          （2）求二面角A-BF-E的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)在如圖所示的多面體中，底面△ABC是邊長為2的正三角形，DA和EC均垂直于平面ABC，且DA=2，EC=1．
          （Ⅰ）求點A到平面BDE的距離；
          （Ⅱ）求二面角B-ED-A的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)在如圖所示的多面體中，已知正方形ABCD和
          直角梯形BDEF所在的平面互相垂直，EF∥BD，
          ED⊥BD，AD=
          		2
          ，EF=ED=1，點P為線段
          EF上任意一點．
          （Ⅰ）求證：CF⊥AP；
          （Ⅱ）求二面角B-AF-E的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•日照一模）在如圖所示的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中點．
          （1）求證：BD⊥EG；
          （2）求平面DEG與平面DEF所成銳二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在如圖所示的多面體中，AA1∥BB1，CC1⊥AC，CC1⊥BC．
          （1）求證：CC1⊥AB；
          （2）求證：CC1∥AA1．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案