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          如圖，直線l⊥平面α，垂足為O，已知在直角三角形ABC中，BC=1，AC=2，AB=數(shù)學公式．該直角三角形在空間做符合以下條件的自由運動：（1）A∈i，（2）C∈α．則B、O兩點間的最大距離為________．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：將原問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的最大距離問題解決，
          以O為原點，OA為y軸，OC為x軸建立直角坐標系，如圖．
          設∠ACO=θ，B（x，y），則有：x=ACcosθ+BCsinθ=2cosθ+sinθ，y=BCcosθ=cosθ．
          ∴x2+y2=4cos2θ+4sinθcosθ+1=2cos2θ+2sin2θ+3=2sin（θ+）+3，
          當sin（θ+）=1時，x2+y2最大，為2+3，
          則B、O兩點間的最大距離為1+
          故答案為：1+．
          分析：先將原問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的最大距離問題解決，以O為原點，OA為y軸，OC為x軸建立直角坐標系，B、O兩點間的距離表示處理，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值即可．
          點評：本題考查了點、線、面間的距離計算，解答關(guān)鍵是將空間幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題解決，利用三角函數(shù)的知識求最大值．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，直線l⊥平面α，垂足為O，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=5，AB=6，AD=8．該長方體做符合以下條件的自由運動：（1）A∈l；（2）C∈α，則C1、O兩點間的最大距離為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，直線l⊥平面α，垂足為O，已知△ABC中，∠ABC為直角，AB=2，BC=1，該直角三角形做符合以下條件的自由運動：（1）A∈l，（2）B∈α．則C、O兩點間的最大距離為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•溫州一模）如圖，直線l⊥平面α，垂足為O，正四面體ABCD的棱長為4，C在平面α內(nèi)，B是直線l上的動點，則當O到AD的距離為最大時，正四面體在平面α上的射影面積為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•黃州區(qū)模擬）如圖，直線l⊥平面α，垂足為O，已知在直角三角形ABC中，BC=1，AC=2，AB=
          		5
          ．該直角三角形在空間做符合以下條件的自由運動：（1）A∈l，（2）C∈α．則B、O兩點間的最大距離為
          1+
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          1+
          		2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年湖北省八校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，直線l⊥平面，垂足為O，已知在直角三角形ABC中， BC＝1，AC＝2，AB＝．該直角三角形在空間做符合以下條件的自由運動：（1），（2）．則B、O兩點間的最大距離為           
．
          


          


           
          

			
          

			
          
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