Question

如圖，已知，在空間四邊形中，，是的中點.

（1）求證：平面⊥平面；

（2）若,求幾何體的體積；

（3）若為△的重心，試在線段上找一點，使得∥平面.

Answer 1

（1） 證明：∵BC=AC，E為AB的中點，∴AB⊥CE.

又∵AD=BD，E為AB的中點∴AB⊥DE. ∵

∴AB⊥平面DCE∵AB平面ABC，∴平面CDE⊥平面ABC.

（2）∵在△BDC中，DC=3，BC=5，BD=4，∴CD⊥BD，在△ADC中，DC=3，AD=BD=4，AC=BC=5，∴CD⊥AD，

∵∴CD⊥平面ABD.所以線段CD的長是三棱錐C-ABD的高。又在△ADB中，DE=∴V_C-ABD=（3）在AB上取一點F，使AF=2FE，則可得GF∥平面CDE 取DC的中點H，連AH、EH∵G為△ADC的重心，∴G在AH上，且AG=2GH，連FG，則FG∥EH又∵FG平面CDE， EH平面CDE，∴GF∥平面CDE