Question

（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到

   兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為，離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

  （Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)的直線與該橢圓交于點(diǎn)、,

以、為鄰邊作平行四邊形，求該平行四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)度

的最大值.

 

Answer 1

【答案】

20．解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為,由已知得,

    ,從而橢圓方程為.    ----------------------------  4´

（Ⅱ）由上知.             -- ---------------------------------------------- 5´ 

 ① 若直線的斜率不存在，則直線的方程為，將代入橢圓得.

   由對(duì)稱性，不妨設(shè)，則，

   從而  ------------------------------------------------------------------------- 7´

② 若直線的斜率存在，設(shè)斜率為，則直線的方程為.

 設(shè)，由 消去得，

 ， -       - ---------------------------------------- 9´

則，  ------------------------ 10´

又由得，

.

從而-  -------------------------------- -------------------------------------- 13´

綜上知，平行四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)度的最大值是4. -  ---------------------------- 14´

 

【解析】略