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				設(shè)a,b都是非零向量,且a與b不平行,求證:向量a+b與a-b不平行.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明:假設(shè)(a+b)∥(a-b),則有且只有一個實數(shù)λ,使得a+b=λ(a-b).
          ∴(1-λ)a+(1+λ)b=0.
          ∵a與b不平行,∴
          此方程組矛盾,無解.
          ∴a+b與a-b不平行.
          點評：用向量共線可證明兩直線平行問題,但要注意向量平行與直線平行是有區(qū)別的,直線平行不包括重合的情況.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)
          a
          ，
          b
          都是非零向量，若函數(shù)f（x）=（x
          a
          +
          b
          ）•（
          a
          -x
          b
          ）（x∈R）是偶函數(shù)，則必有（　�。�
          
                
          A、
          a
          ⊥
          b
          B、
          a
          ∥
          b
          C、|
          a
          |=|
          b
          |
          D、|
          a
          |≠|(zhì)
          b
          |
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•四川）設(shè)
          a
          、
          b
          都是非零向量，下列四個條件中，使
          a
          |
          a
          |
          =
          b
          |
          b
          |
          成立的充分條件是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列命題：
          （1）設(shè)
          a
          、
          b
          都是非零向量，則“
          a
          •
          b
          =±|
          a
          |•|
          b
          |          ”是“
          a
          、
          b
          共線”的充要條件
          （2）將函數(shù)y=sin（2x+
          π
          3
          ）的圖象向右平移
          π
          3
          個單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
          （3）在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=
          π
          3
          ，則△ABC必為銳角三角形；
          （4）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點；
          其中正確命題的序號是
          （1）（3）
          （1）（3）
          （寫出所有正確命題的序號）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a,b都是非零向量，
          （1）若向量a與b反向，則a-b與a的方向_________，且|a-b|_________|a|+|b|;
          （2）若a與b同向，且|a|＞|b|則a-b與a的方向_________且|a-b|_________|a|-|b|.
          

			
          

			
          
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